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Haus der Wissenschaft - Kinderblog

Wie viele Primzahlen gibt es?

Kategorie: Besserwisser, 24. November 2012 um 16:09

(erschienen in der Braunschweiger Zeitung am Samstag, den 24. November 2012)

Primzahlen kennt ihr bestimmt schon aus dem Matheunterricht. Das sind Zahlen die größer als eins und zudem durch genau zwei Zahlen teilbar sind – nämlich durch eins und sich selbst. Bei Zahlen bis 100 kannst du vielleicht noch schnell im Kopf rechnen, ob es eine Primzahl ist. Doch wie viele Primzahlen gibt es eigentlich und wie lässt sich ganz schnell überprüfen, ob es sich bei 999 um eine Primzahl handelt?

„Mit Hilfe des sogenanntes „Sieb von Eratosthenes“ kannst du gezielt Primzahlen ermitteln“, erklärt Professor Harald Löwe Leiter der Mathe-Lok, dem Mathematikzentrum an der Technischen Universität Braunschweig. Dazu schreibst du Zahlen, zum Beispiel von 2 bis 100 in eine Reihe. Die erste Zahl, die als Primzahl in Frage kommt, ist die 2. Da die 2 nur durch eins und sich selbst teilbar ist, handelt es sich um eine Primzahl. Nun streichst du alle Vielfachen der 2 aus deiner Zahlenliste. Das heißt, 4, 6, 8, 10, usw. sind keine Primzahlen, weil sie durch 1, sich selbst und zumindest noch durch zwei teilbar sind. Die nächste Zahl, die noch nicht aus deiner Zahlenliste weggestrichen ist, ist die 3. Diese muss eine Primzahl sein, weil sie durch keine kleinere Primzahl teilbar ist. Im nächsten Schritt streichst du die Vielfachen der 3 aus der Liste. Das sind 6, die du schon gestrichen hast, die 9, 12, 15 usw. Dieses Verfahren führst du jetzt fort. Am Ende bleiben nur die Primzahlen übrig. Natürlich kannst du auf diese Weise auch beliebig lange Zahlenlisten bearbeiten und damit zum Beispiel alle Primzahlen bis 1000 ermitteln.

Der „Satz von Euklid“ besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Euklid war ein griechischer Mathematiker, der um 300 v. Chr. in Alexandria in Ägypten gelebt hat. Doch wie kann man beweisen, dass dieser Satz richtig ist? „Wir Mathematiker nutzen dafür den sogenannten Widerspruchsbeweis. Dazu nimmt man an, dass es nicht unendlich viele, sondern nur endlich viele Primzahlen gibt“, so Professor Löwe. Diese multiplizieren wir miteinander und erhalten eine Zahl, die durch alle Primzahlen teilbar ist. Addieren wir jetzt noch eine eins, dann ist das Ergebnis durch keine Primzahl mehr teilbar, da immer der Rest 1 übrig bleibt. Nun ist aber jede Zahl – von der 1 einmal abgesehen- durch mindestens eine Primzahl teilbar. Dadurch entsteht ein Widerspruch und die Annahme, dass es endlich viele Primzahlen gibt, kann nicht stimmen.

„Auch Mathematikern geben die Primzahlen immer noch große Rätsel auf. Es gibt zum Beispiel Primzahlzwillinge, bei denen der Abstand genau zwei beträgt wie bei 11 und 13 oder 15 und 17. Es ist bis heute völlig unklar, ob es nur endlich viele oder unendlich viele dieser Primzahlzwillinge gibt. Primzahlen sind die kleinsten Bausteine, aus denen sich alle anderen Zahlen ergeben. Deshalb ist es für uns interessant, welchen Gesetzmäßigkeiten sie gehorchen“, fügt Professor Löwe zum Abschluss hinzu.

(Autorin: Anke Dreißigacker)

Wollt ihr auch ganz genau wissen, wie etwas funktioniert? Habt ihr eine Frage, die unsere “Besserwisser”-Wissenschaftler beantworten sollen? – Dann mailt uns an info@hausderwissenschaft.org! Die Antwort auf eure Fragen lest ihr samstags in der Braunschweiger Zeitung und etwas später in diesem Blog.c

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